若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=2，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）的值是A.0B.1C.D.5
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解决时间 2021-04-10 01:11
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-04-09 00:36
若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=2，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）的值是A.0B.1C.D.5
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-04-09 00:54
D解析分析：通过条件将f（5）进行转化，然后利用奇偶性进行求值．解答：因为f（2）=2，f（x+2）=f（x）+f（2），所以f（x+2）=f（x）+2．
所以f（5）=f（3+2）=f（3）+2=f（1）+2+2=f（1）+4．
令x=-1得f（-1+2）=f（-1）+2．，
因为f（x）是奇函数，所以f（-1）=-f（1），
即2f（1）=2，所以f（1）=1．
所以f（5）=f（1）+4．=1+4=5．
故选D．点评：本题考查函数奇偶性的应用以及抽象函数的求值，合理的利用好已知条件，将f（5）进行转化是解决本题的关键．
所以f（5）=f（3+2）=f（3）+2=f（1）+2+2=f（1）+4．
令x=-1得f（-1+2）=f（-1）+2．，
因为f（x）是奇函数，所以f（-1）=-f（1），
即2f（1）=2，所以f（1）=1．
所以f（5）=f（1）+4．=1+4=5．
故选D．点评：本题考查函数奇偶性的应用以及抽象函数的求值，合理的利用好已知条件，将f（5）进行转化是解决本题的关键．
全部回答
- 1楼网友：平生事
- 2021-04-09 01:30
感谢回答，我学习了
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