e^x(1+Bx+cx^2)=1+Ax+o(x^3)，求A,B,C,o(x^3)是当x趋向于0时比x^3高阶的无穷小，请
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-08 19:43
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-02-07 18:50
e^x(1+Bx+cx^2)=1+Ax+o(x^3)，求A,B,C,o(x^3)是当x趋向于0时比x^3高阶的无穷小，请问不用泰勒公式，用洛必达法则怎么做
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-07 19:29
e^x(1+Bx+cx^2)
=(1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^3))(1+Bx+cx^2)，
=1+Ax+o(x^3)，
1+B=A
1/2+B+C=0
C+B/2++1/6=0
B=-2/3，C=1/6，A=1/3
=(1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^3))(1+Bx+cx^2)，
=1+Ax+o(x^3)，
1+B=A
1/2+B+C=0
C+B/2++1/6=0
B=-2/3，C=1/6，A=1/3
全部回答
- 1楼网友：话散在刀尖上
- 2021-02-07 20:03
其实，在你使用这个泰勒展开式的时候就已经认可是趋近于o的情形了，这个展开式应该叫做e^x
的麦克劳林展开式。
我想这道题的提干本意应该是使得这个等式在x趋近于0的时候成立，否则这题没意义。
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