二次函数y=2x^2的图像是抛物线，若抛物线不动X,Y轴向上，向右移2格，解析式为？？

y轴向上移动2格，相当于y=2x²的图像沿y轴向下平移2个单位，即y+2=2x²，

y轴向右移动2格，相当于图像沿x轴向左平移2个单位，即y+2=2(x+2)²，

因此，最后解析式为：y+2=2(x+2)²，即y=2x²+8x+6

一、忽略二次函数中二次项系数不为0这个条件.

例1二次函数y=kx²-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )

A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0

错解： C.

错解剖析：本题由于对二次函数概念理解不透彻，忽略了二次项系数不等于零这一隐含条件，导致解题错解.

正解：根据题意得： ,解得k≤3且k≠0.故选D.

二.对二次函数图象的平移规律理解不透.

例2：（2009年兰州）把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为

A．y=-(x-1)²-3 B．y=-(x+1)²-3 C．y=-(x-1)²+3 D．y=-(x+1)²+3

错解：A.

错解剖析：一般对二次函数图像的平移，应看成是顶点的移动，本题由于混淆了二次函数图像的平移，导致解题错误.

正解：把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为y=-(x+1)²+3.故选D.

三、配方时出现错误.

例3（2009年遂宁市改编）把二次函数y=- x²-x+3用配方法化成y=a(x-h)²+k的形式是 .

错解：y=- x²-x+3=x²+4x-12= x²+4x+4-4-12=(x+2)²-16.故填y=(x+2)²-16.

错解分析：配方法是初中数学最常用的思想方法之一.它的理论依据是完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)².为了便于配方，方程是利用等式的基本性质，而代数式则是逆用乘法的分配律先把二次项的系数化为1.本题的解答正是混淆了这两种方法，从而导致了解题的错误.

正解：y=- x²-x+3=- （x²+4x）+3=- （x²+4x+4-4）+3=- (x+2)²+4.

故填y=- (x+2)²+4.

四、考虑问题不全面.

例4（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（- ，- ），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 .

错解：y=- x(x-1)= - x²+ .

错解分析：本题根据题目的已知条件可以知道二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标，因此可运用交点形式y=a(x-x₁)(x-x₂)求二次函数的解析式.但二次函数的图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，有两种情况：即①图象与x轴的另一交点为（1，0），②图象与x轴的另一交点为（-1，0）.由于遗漏了其中的一种情况，导致了解题错误.

正解：∵二次函数的图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，

∴二次函数的图象与x轴的另一交点的坐标为（1，0）或（-1，0）.

∵二次函数的图象经过原点，

∴可设所求的二次函数为y=a(x-0)(x-1)或y=a(x-0)(x+1).

∵二次函数的图象经过点（- ，- ），

∴- =a×(- )(- -1)或- =a×(- )(- +1),解得a=- 或a=1.

所以，所求二次函数的解析式为y=- x(x-1)= - x²+ x或y=x(x+1)=x²+x.

五. 没有考虑实际问题.

例5(2009武汉市改编)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于55元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

错解; （2）当y＝2200时，可得方程-10x²+110x+2100=2200．

解这个方程，得 x₁＝1，x₂＝10．

∴当每件商品的售价定为51或60元时，每个月的销售利润为2200元.

错解剖析：本题是运用二次函数的知识解决实际问题的应用性题型.由于没有考虑到实际问题中对这种产品每件售价不能高于55元的规定，导致了解题错误.

正解;⑴ y＝(x+50-40)（210-10x）=-10x²+110x+2100.

∴y与x的函数关系式为：y＝-10x²+110x+2100．

（2）当y＝2200时，可得方程-10x²+110x+2100=2200．

解这个方程，得 x₁＝1，x₂＝10．

当x₁＝1时，售价为每件50+1=51元；当x₂＝10时，售价为每件50+10=60元，不合题意,应舍去．

∴当每件商品的售价定为51元时，每个月的销售利润为2200元.

y=2（x+2）^2-2

y=2x^2+8x+6