求微分方程y·=1/x(y+xlnx)满足初始条件y|x=0 =0的特解.

求微分方程y·=1/x(y+xlnx)满足初始条件y|x=0 =0的特解.

y'=1/x(y+xlnx)y'=y/x+lnx设u=y/x,y=ux,y'=u'x+uu'x+u=u+lnxu'=lnx/xu=∫lnx/x·dx=∫lnxd(lnx)=(lnx)^2/2+Cy=ux=[(lnx)^2/2+C]x=x(lnx)^2/2+Cx从原方程及通解来看x取不到0,初始条件是不是y|x=1 =0?如果x=1时y=00=0+C·1,C=0特解为y=x(lnx)^2/2======以下答案可供参考======供参考答案1:　　你的问题求方程y'=(1/x)(y+xlnx)满足初始条件y|x=1 =0的特解吧。方程可化为 y'=(1/x)y+lnx， 对应齐次方程为 y'=(1/x)y， 其通解为 y=Cx 用常数变易法求特解，设特解 y*=C(x)x 代入原方程并化简得C'(x)=(1/x)lnx 积分得C(x)=(1/2)ln²x+C 原方程通解为 y=(1/2)xln²x+Cx 当y=0 x=1 时C=0 满足初始条件y|x=1 =0的特解为y=(1/2)xln²x

好好学习下