一道数学难题啊啊

如图，在等腰直角△ABC中，∠ABD=30°，在BD上截取AB=BE，连接AE、CE，求证AE=CE

∠A=90度吗

用余弦定理就可以了

利用任意三角形三边与夹角的关系因，为三角形ABC为等腰直角三角形，角ABE=30°，角A为90度，已知所以角DBC=15度，由已知得AB=BE=AC设为a则有BC=a*根号2.利用任意三角形三边与夹角的关系因，

AE=AB方+BE方-2AB*BE*cos角ABE = a方+a方-2a*a*cos30°= 2a方-a方*根号3

EC=BE方+BC方-2*BE*BC*cos角EBC=a方+(a*根号2)方-2a*(a*根号2)cos15°=2a方-a方*根号3

cos15°=（根号6-根号2）/4 用二倍角公式可求得

所以AE=BE

过E做AC垂线，垂足为G

角ABE=30度，AB=BE，所以角BAE=角AEB=75°

又因为等腰直角三角形，所以角CAE=角 EBC=15°

在直角三角形BAD中，设AD=a，则有AB=BE=AC=根号3a，BD=2a

过E做AB垂线，垂足为M

在三角形BME中，有EM=AG=根号3a/2

所以CD=（根号3-1）a

ED=（2-根号3）a

在直角三角形EGD中

能得到DG=（1-根号3/2）a

所以CG=DG+DC=根号3a/2=AG，所以ED为中线

而ED为垂线

所以垂线和中线合一

所以为等腰三角形

即AE=EC

因为三角形ABC为等腰直角三角形，所以角A为90度，因为角ABE=30°且AB=BE，所以角BAE为75°，所以角EAD为15°，所以角EBC为15°，因为角AED和角BEC为对顶角，所以三角行AED和三角形EBC相似，就得AE=CE