设椭圆x2/m2+y2/n2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为1/2，求椭圆方程

设椭圆x2/m2+y2/n2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为1/2，求椭圆方程

y^2=8x=2px,p=4
抛物线右焦点是（2，0），即椭圆的焦点坐标是（2，0），则c=2
e=c/a=1/2
故a=4
即m^2=a^2=16,n^2=b^2=a^2-c^2=16-4=12
方程x^2/16+y^2/12=1

解: 由于:椭圆x^2/m^2+y^2/n^2=1的右焦点 与抛物线y^2=8x的焦点相同 而y^2=8x的焦点为：(2,0) 则椭圆的两焦点位于X轴上 且：m^2>n^2,右焦点(2,0) 则有：m^2-n^2=4 -----(1) 又：离心率e=1/2=c/a=2/|m| 则有：m^2=16 则：n^2=m^2-4=12 则：此椭圆的方程为x^2/16+y^2/12=1

因为抛物线①与②在x轴上有公共交点，则x2-3mx+2m2-mn-n2=mx2-(m-n)x-n，移项得 （3-m）x2+（m-n-3）x+2m2-mn-n2+n=0 因为有且只有一个公共交点，所以方程只有一个解， 则△=（m-n-3）2-4*（3-m）（2m2-mn-n2+n）=0 自己化简吧。 我也不知道我对问题的理解对否，你就参考一下吧。