双曲线x^2-y^2/4=1,过P(1,1)的直线L与双曲线只有一个公共点,求直线l的斜率的值

双曲线x^2-y^2/4=1,过P(1,1)的直线L与双曲线只有一个公共点,求直线l的斜率的值

此方程是一元一次方程，有唯一解，得;≠0即k≠±2;4=1有一个公共点;＋2k(k－1)x－(k－1)²－4=0
①若4－k۵、若直线L的斜率不存在，满足；
2、若直线L的斜率存在，设其斜率为k。

从而，直线斜率不存在或斜率k=±2时，直线L与双曲线只有一个公共点;=0，即k=±2时，则L：y=k(x－1)＋1，此时此方程是一元二次方程，则其判别式=0，此时无解，满足；
②若4－k²，代入双曲线方程，与双曲线x²－y²/)x²，次数L：
(4－k²：x=1

双曲线x²-y²/4=1，过点p（1,1）的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的方程 解: 当直线斜率不存在时，直线为x=1, 经检验直线x=1与双曲线只有一个公共点,符合题意。 当直线斜率存在时，设直线l的直线方程为:y-1=k(x-1), 联立直线方程和双曲线方程,得: x^2+2k(k-1)x-k^2+2k-5=0 1.当4-k^2=0时,即k=±2时，方程是一元一次方程，仅有一个解。 此时仅有一个交点，直线方程为y-1=2(x-1)或y-1=-2(x-1) 即y=2x-1,或y=-2x+3. 2.当4-k^2≠0时: △=4k^2(k-1)^2-4(4-k^2) (-k^2+2k-5)=0，有一个交点 则:k=5/4 ， 此时直线方程为y-1=5/4*(x-1),即5x-4y-1=0 综上: l有4条,即:x=1或y=2x-1,或y=-2x+3 或5x-4y-1=0.