设f[(x+1)/(x-1)]=3f(x)-2x,求f(x).知道的麻烦给个过程吖、谢了
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解决时间 2021-03-19 04:22
- 提问者网友：美人性情
- 2021-03-18 18:47
设f[(x+1)/(x-1)]=3f(x)-2x,求f(x).知道的麻烦给个过程吖、谢了
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-03-18 20:23
令 （x+1)/(x-1) =t 则 x =(t+1)/(t-1)
f(t) = 3f[(t+1)/(t-1)] -2(t+1)/(t-1) 再把t换成x
f(x) =3f[(x+1)/(x-1)] -2(x+1)/(x-1)
=3[3f(x)-2x] - 2(x+1)/(x-1)
f(x) =(3x^2 - 2x +1)/ 4(x-1)
f(t) = 3f[(t+1)/(t-1)] -2(t+1)/(t-1) 再把t换成x
f(x) =3f[(x+1)/(x-1)] -2(x+1)/(x-1)
=3[3f(x)-2x] - 2(x+1)/(x-1)
f(x) =(3x^2 - 2x +1)/ 4(x-1)
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-03-18 22:00
因为f(x)是一次函数，设为f(x)=ax+b.设待定系数a、b
因此：
f(x+1)=ax+a+b
f(x-1)=ax-a+b
代入给出的关系得：
3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=2x+17
整理得：
ax+5a-b=2x+17
比较方程两边，得待定系数
a=2
b=7
因此f(x)=2x+7
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