三角形ABC中，角C=60°，c=1,求a+b的最大值
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-13 15:39
- 提问者网友：聂風
- 2021-02-13 06:09
三角形ABC中，角C=60°，c=1,求a+b的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-02-13 06:46
由余弦定理，Cos C=(a*a+b*b-c*c)/2*a*b, 代入已知数据得a*a+b*b-1=2*a*b*Cos 60=a*b,于是（a+b)*(a+b)=a*a+b*b+2*a*b=1+a*b+2*a*b=1+3*a*b<=1+3*[(a+b)/2]*[(a+b)/2],化简得（a+b)*(a+b)/4<=1,故a+b<=2,当且仅当a=b=1时取得最大值。
因此，a+b最大值是2，此时a=b=1,即三角形为等边三角形。
因此，a+b最大值是2，此时a=b=1,即三角形为等边三角形。
全部回答
- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-02-13 08:04
因为面积 s=1/2ab·sinc
所以式子中 a,b相乘得最大值时s 最大（变量只有ab，sinc=(√3)/2 为定值 ）
因为 a+b≥2√(ab) （基本不等式）
所以 ab≤4
即 s≤1/2 *sin60 *4
所以s最大=√3
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