使用三角代换求不定积分时用x=asint跟x=acost算出来的结果不一样。

使用三角代换求不定积分时用x=asint跟x=acost算出来的结果不一样。

代换后范围不同
追问
这一步怎么相等呢追答
没学过吗追问那上面也应该是–π吧追答哦哦，等哈，我看看上面也应该是π追问为什么这不符合积分性质啊追答我慢慢给你解释三角代换要规定定义域不然开方出来就是-sinx只有在(0,π)，开出来才是正的(-π,0)开出来是-sinx所以不好意思开始就是π我写错了追问刚开始就是上限是0，下限是π？追答嗯嗯如果是（-π,0）也可以算，就是开始开根号出来是-sinx,最后算出啦也是2π追问等等，容我想一想

基本代换之一

解：原是=2积分0 2（4-x^2)^1/2dx
令x=2cost,
dx=2x(-sint)dt=-2sintdt
0<=x<=2
0<=2cost<=2
0<=cost<=1
arccos1<=t<=arccos0
0<=t<=pai/2
原是=-8积分0 pai/2 sin^2tdt
=-8积分0 pai/2 (1-cos2t)/2dt
=-4积分0 pai/2(1-cos2t)dt
=-4（积分0 pai/2 dt-积分0 pai/2cos2tdt)
=-4(pai/2-1/2积分0 pai/2cos2td2t)
=-4(pai/2-1/2 sin2t/0 pai/2)
=-4(pai/2-1/2(sinpai-sin0)
=-4(pai/2-0)
=-4xpai/2
=-2pai。
答：答案是-2pai。追问令x=2sint时算的是π/2为什么

设x＝2sint，t属于[-π/2,π/2]
原式＝∫(-π/2,π/2)4cos^2tdt
＝∫(-π/2,π/2)2(1+cos2t)dt
＝2t+sin2t(-π/2,π/2)
＝2π追问那设x=2cost呢？追答那么t的单位是[0,π]
其余都是一样的