【双曲正弦函数】双曲正弦函数是怎么求出来的?

【双曲正弦函数】双曲正弦函数是怎么求出来的?

【答案】 其实真正用它还是在复数里面.
　　在数学中,双曲函数类似于常见的三角函数（也叫圆函数）.基本双曲函数是双曲正弦“sinh”,双曲余弦“cosh”,从它们导出双曲正切“tanh”等.也类似于三角函数的推导.反函数是反双曲正弦“arsinh”（也叫做“arcsinh”或“asinh”）以此类推.因为双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中,譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.双曲函数接受实数值作为叫做双曲角的自变量.在复分析中,它们简单的是指数函数的有理函数,并因此是完整的.
　　射线出原点交双曲线 x2 − y2 = 1 于点 (cosh a,sinh a),这里的 a 被称为双曲角,是这条射线、它关于 x 轴的镜像和双曲线之间的面积.定义 双曲函数（Hyperbolic Function）包括下列六种函数：sinh / 双曲正弦：sinh(x) = [e^x - e^(-x)] / 2 cosh / 双曲余弦：cosh(x) = [e^x + e^(-x)] / 2 tanh / 双曲正切：tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)=[e^x - e^(-x)] / [e^x + e^(-x)] coth / 双曲余切：coth(x) = cosh(x) / sinh(x) = [e^x + e^(-x)] / [e^(x) - e^(-x)] sech / 双曲正割：sech(x) = 1 / cosh(x) = 2 / [e^x + e^(-x)] csch / 双曲余割：csch(x) = 1 / sinh(x) = 2 / [e^x - e^(-x)] 其中,e是自然对数的底 e≈2.71828 18284 59045...= 1/0!+ 1/1!+ 1/2!+ 1/3!+ 1/4!+ 1/5!...+ 1/n!+...e^x 表示 e的x次幂,展开成无穷幂级数是:e^x=x^0/0!+ x^1/1!+ x^2/2!+ x^3/3!+ x^4/4!+ x^5/5!...+ x^n/n!+...如同点 (cost,sint) 定义一个圆,点 (cosh t,sinh t) 定义了右半直角双曲线 x^2 − y^2 = 1.这基于了很容易验证的恒等式 cosh^2(t) - sinh^2(t) = 1 和性质 t > 0 对于所有的 t.参数 t 不是圆角而是双曲角,它表示在 x 轴和连接原点和双曲线上的点 (cosh t,sinh t) 的直线之间的面积的两倍.函数 cosh x 是关于 y 轴对称的偶函数.函数 sinh x 是奇函数,就是说 -sinh x = sinh -x 且 sinh 0 = 0.

谢谢解答