点集拓扑问题
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-31 22:12
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-03-31 15:43
点集拓扑问题
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-03-31 16:08
对Y中任意开集U:
若y0 ∈ U, 则f^(-1)(U) = X, 是X中的开集.
若y0不属于U, 则f^(-1)(U) = ∅, 也是X中的开集.
因此, 对于映射f, Y中开集的原像都是X中的开集, 即f为连续映射.
对于Y中子集S, 其在f下的原像集f^(-1)(S)定义为{x ∈ X | f(x) ∈ S}.
用语言描述就是X中被f映到S里的所有元素.
常值映射将X中全体元素映为y0, 因此当y0 ∈ U时, f^(-1)(U) = X.
而当y0不属于U, 则不存在这样的元素, 即f^(-1)(U) = ∅.
若y0 ∈ U, 则f^(-1)(U) = X, 是X中的开集.
若y0不属于U, 则f^(-1)(U) = ∅, 也是X中的开集.
因此, 对于映射f, Y中开集的原像都是X中的开集, 即f为连续映射.
对于Y中子集S, 其在f下的原像集f^(-1)(S)定义为{x ∈ X | f(x) ∈ S}.
用语言描述就是X中被f映到S里的所有元素.
常值映射将X中全体元素映为y0, 因此当y0 ∈ U时, f^(-1)(U) = X.
而当y0不属于U, 则不存在这样的元素, 即f^(-1)(U) = ∅.
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