设a=（1.0）b=（0.1）.当k为整数时.向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否为60.为

设a=（1.0）b=（0.1）.当k为整数时.向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否为60.为

a和b分别是平面直角坐标系的2个单位向量那么可以知道m=(k,1) n=(1,k)则m和n的长度 都是根号下1+k^2用向量的乘法来做题我们知道mn = |m||n|cos = k*1+1*k可知|m|=|n|=根号下1+k^2 =60度 cos=1/2那么代入 就是(1+k^2)/2 = 2kk^2 - 4k + 1 = 0显然没有整数解 所以应该不可能~第二种方法我们通过观察 可以发现m和n的平分线 应该是x=y 这条直线也就是说m和n关于x=y对称那么如果想让m和n夹角为60度 就应该让m和n分别与x轴和y轴夹角为15度我们已经知道 m和n内有一坐标为1 另一坐标为k那么必然有1/k或者k/1等于tan15度我们发现k必然不为整数~甚至连实数都不是~

哦，回答的不错