已知8sinα+5cosβ=6，8cosα+5sinβ=10，求sin（α+β）的值

已知8sinα+5cosβ=6，8cosα+5sinβ=10，求sin（α+β）的值

8sinα+5cosβ=6,.......(1)
8cosα+5sinβ=10,......(2)
(1)^2+(2)^2:
64(sinα)^2+25(cosβ)^2+80sinαcosβ+64(cosα)^2+25(sinβ)^2
+80cosαsinβ=136.
64+25+80(sinαcosβ+cosαsinβ)=136
80sin(α+β)=47
sin(α+β)=47/80 你这个只提问不采纳的混蛋

(8sinα+5cosβ)^2+(8cosα+5sinβ)^2=6^2+10^2

64sin^α+80sinαcosβ+25cos^β+64cos^α+80cosαsinβ+25sin^β=136

64+25+80sin（α+β）=136

sin（α+β）=49/80

将两式的平方相加

得   64+25+80sinαcosβ+80cosαsinβ=136

∴80sin（α+β）=47

∴sin（α+β）=47/80

8sinα+5cosβ=6   （1）

8cosα+5sinβ=10  （2）

(1)的平方+(2)的平方得

64(sinα)的平方+64(cosα)的平方+25(cosβ)的平方+25(sinβ)的平方+80sinαcosβ+80cosαsinβ=136

即 64*1+25*1+80(sinαcosβ+cosαsinβ)=136

所以 sinαcosβ+cosαsinβ=47/80 即 sin(α+β)=47/80.

我用WORD给你做了一个答案，如下：