关于大学经济数学的一道数学题

如果 学过 泰勒展开式,这个结论是显然的.

如果还没有学,那：

（1） 设 函数 f(x) = x - ln(1+x)
f'(x) = 1- 1/(1+x) , 当 x>0时,f'(x) > 0 .所以 函数 f(x)　在　x＞0时单调递增.

而f(0)=0.所以 当 x>0时,f(x)>0 .
（2）设函数 g(x)＝x - x^2/2 - ln(1+x)
g'(x) = 1 - x - 1/(1+x) = - x^2/(1+x). f'(x) < 0 .所以函数 g(x) 在x>0时单调递减.

而g(0)=0.所以 当 x>0时,g(x)<0.

综合（1）,（2）,原不等式得证.