点P是三角形ABC内任意一点,PD⊥AB,垂足为D,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥AC,垂足为F,

点P是三角形ABC内任意一点,PD⊥AB,垂足为D,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥AC,垂足为F,
则AD²+BE²+CF²是否与AF²+BD²+CE²相等?说明理由

显然相等.连结AP,BP,CP.由勾股定理易得：
AD²+BE²+CF²＝（AP²－DF²）＋（BP²－PE²）＋（PC²－PF²）
AF²+BD²+CE²＝（AP²－PF²）＋（BP²－DF²）＋（PC²－PEpf）
比较上面两式,易得AD²+BE²+CF²＝AF²+BD²+CE²