下面四个结论： ①偶函数的图像一定于y轴相交，②奇函数的图像一定过原点③偶函数的图像关于y轴对称

④没有一个偶函数即是奇函数又是偶函数
正确的是

只有③。①的问题是没有正确理解偶函数的定义，他只是说关于y轴对称，没说一定相交，举个例子，当他的定义域不包括0时，怎么可能与y轴相交呢？②也是同样的问题，当定义域不包括0时，就不会过原点了。一定记住，奇函数的定义域包括0时，一定过原点。再看④，举个例子，函数y=0，就是x轴，既是奇函数又是偶函数。

偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，因此①错误，③正确； 奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，只有在原点处有定义才通过原点，因此②错误； 若y=f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）=0，但不一定x∈r，只要定义域关于原点对称即可， 因此④错误． 故选a．