高二椭圆

高二椭圆

F1,F2分别是椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，三角形POF2是面积为根号3的正三角形，则b=? 因为椭圆有左右焦点，所以焦点在x轴上，故设椭圆方程为： x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0） 那么，右焦点F2(c,0) 所以，OF2=c 已知△POF2为面积=√3的正三角形 所以，△POF2的面积=(1/2)*c*(√3c/2)=√3c^2/4=√3 所以，c=2 又，△POF2为正三角形，所以点P在OF2的垂直平分线上，则： 点P(1,√3) 而点P在椭圆上，所以：1/a^2+3/b^2=1 即：3a^2+b^2-a^2*b^2=0……………………………………（1） 而，a^2=b^2+c^2=b^2+4 代入到(1)就有： 3(b^2+4)+b^2-(b^2+4)*b^2=0 4b^2+12-b^4-4b^2=0 b^4=12 所以，b=√(2√3)