设函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，定义域都是x不等于正负一，且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x)

设函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，定义域都是x不等于正负一，且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x)

f(x)+g(x)=x/1-1①得
f(-x)+g(-x)=-1/x-1
即f(x)-g(x)=-1/x-1②
联立求解。
f(x)=-1,g(x)=1/x

f(-x)+g(-x)=1/(-x)-1 因为 f(-x)=f(x) g(-x)=-g(x) 所以 f(x)-g(x)=1/(-x)-1 一 又因为 f（x)+g(x)=1/x-1 二 联立一而解方程组得：f(x)=-1 g(x)=1/x

因为f(x)是偶函数;所以f(x)=f(-x) g(x)是奇函数=>g(x)=-g(-x) 代入原方程: f(-x)-g(-x)=1/(x-1) 用x取代上式的-x得:f(x)-g(x)=1/-(x+1) 与f(x)+g(x)=1/(x-1)相加得: f(x)=1/(x-1)-1/(x+1) g(x)=1/(x-1)-f(x)=1/(x+1)

2010-10-06 13:17由奇偶性 f(-x)=f(x) g(-x)=-g(x) 令h(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1) (1) h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)=-1/(x+1) (2) (1)+(2) 2f(x)=2/(x²-1) f(x)=1/(x²-1) g(x)=h(x)-f(x)=x/(x²-1)