计算二重积分I=ʃʃD（x^2+y^2+3y）dxdy,其中D={（x，y）|x^2+y^2≤a^2，x≥0}

求详细的解题过程

利用极坐标公式
令x=rcost
y=rsint
则D={(r,t)| 0≤r≤a,-π/2≤t≤π/2}
dxdy=rdrdt
于是原式=∫∫D (r²+3rsint)rdrdt
=∫【-π/2,π/2】dt ∫【0,a】(r³+3r²sint)dr
=∫【-π/2,π/2】(0.25a^4+a³ sint) dt
=0.25πa^4

将直角坐标换为极坐标 x=rcost,y=rsint 那么 ∫∫√x²+y²dxdy d:x²＋y²≤a² =∫∫r√(rcost)²+(rsint)²drdt d:0≤r≤a，0≤t≤2π =∫∫r*rdrdt =∫∫r²drdt =∫r²dr *∫dt d:0≤r≤a，0≤t≤2π =r³/3（从0到a）* t（从0到2π） =a³/3*2π =2πa³/3