多边形的内角和怎么求,多边形内角和有几种求法?
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解决时间 2021-04-17 07:49
- 提问者网友：我是我
- 2021-04-16 14:48
多边形的内角和怎么求,多边形内角和有几种求法?
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-04-16 16:08
求法1：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和=n×180°－2×180°=（n－2）×180°
求法2：连结多边形的任一顶点与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n－2）个三角形.
因为这（n－2）个三角形的内角和都等于（n－2）×180°
所以n边形的内角和=（n－2）×180°
求法3：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n－1）个三角形，
这（n－1）个三角形的内角和等于（n－1）×180°
以P为公共顶点的（n－1）个角的和是180°
所以n边形的内角和是（n－1）×180°－180°=（n－2）×180°
因为这n个三角形的内角的和等于n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和=n×180°－2×180°=（n－2）×180°
求法2：连结多边形的任一顶点与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n－2）个三角形.
因为这（n－2）个三角形的内角和都等于（n－2）×180°
所以n边形的内角和=（n－2）×180°
求法3：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n－1）个三角形，
这（n－1）个三角形的内角和等于（n－1）×180°
以P为公共顶点的（n－1）个角的和是180°
所以n边形的内角和是（n－1）×180°－180°=（n－2）×180°
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