a3-8b3-c3-6abc

a3-8b3-c3-6abc

当a=b=-c时，多项式为0
进一步确认得出当a=2b+c时，多项式为0
所以（a-2b-c）是多项式的因式
(a3-8b3-c3-6abc)/(a-2b-c)=a^2+(2b+c)a+(2b+c)^2-6bc
可发现结果不能再分
所以a3-8b3-c3-6abc=(a-2b-c)(a^2+4b^2+c^2+2ab+ac-2bc)追问为什么(a3-8b3-c3-6abc)/(a-2b-c)=a^2+(2b+c)a+(2b+c)^2-6bc追答消去a^3,先上一个a^2,多出一个（-2b-c)*a^2
为保持原式值不变，所以得加上一个(2b+c)*a^2
消去a^2,上一个（2b+c)a,多出一个-a*(2b+c)^2
同样会为保持原多项式的等值，所以再加上一个a*(2b+c)^2
消去a，上一个(2b+c)^2-6bc(此处-6bc是原多项式中的项得来的)，发现最后余数为零
所以总的数为a^2+(2b+c)a+(2b+c)^2-6bc

令x=a y=-2b z=-c
a3-8b3-c3-6abc =x³+y³+z³-3xyz
而x³+y³+z³-3xyz=（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-yz-zx）
再把 a b c带入即可追问是减，不是加追答我知道啊 没看见我换元的时候 y和z里面带负号了么~！追问没注意，呵呵