B为可逆方阵B^-1A=A-2I 证明B-I为可逆并求（B-I）^-1
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解决时间 2021-01-25 10:17
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-01-24 15:21
B为可逆方阵B^-1A=A-2I 证明B-I为可逆并求（B-I）^-1
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-01-24 16:04
由(A^-1)+(B^-1)=(A^-1)*(A+B)*(B^-1)得
((A^-1)+(B^-1))*(B*((A+B)^-1)*A)=((A^-1)*(A+B)(B^-1))*(B*((A+B)^-1)*A)=I.
(B*((A+B)^-1)*A)*((A^-1)+(B^-1))=(B*((A+B)^-1)*A)*((A^-1)*(A+B)*(B^-1))=I.故(A^-1)+(B^-1)可逆,则((A^-1)+(B^-1))^-1=B*((A+B)^-1)*A追问好像您的回答和我的题目不一致啊
((A^-1)+(B^-1))*(B*((A+B)^-1)*A)=((A^-1)*(A+B)(B^-1))*(B*((A+B)^-1)*A)=I.
(B*((A+B)^-1)*A)*((A^-1)+(B^-1))=(B*((A+B)^-1)*A)*((A^-1)*(A+B)*(B^-1))=I.故(A^-1)+(B^-1)可逆,则((A^-1)+(B^-1))^-1=B*((A+B)^-1)*A追问好像您的回答和我的题目不一致啊
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