已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA丄平面ABCD,PA=a,求二面角A一PBㄧC和BㄧPC一D的大小,希望有

已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA丄平面ABCD,PA=a,求二面角A一PBㄧC和BㄧPC一D的大小,希望有过程,最好有图,没图也可以,

1,因为BC⊥AB,PA⊥BC,所以BC⊥平面PBA,又BC包含于平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAB,所求二面角A一PBㄧC为90°
2作DE⊥PC于E,连结BD,因为PC在平面ABCD内射影AC⊥BD所以PC⊥BD,又DE⊥PC.所以PC⊥平面BDE,连结BE可得PC⊥BE,即∠DEB为二面角BㄧPC一D,直角三角形PCD中PD=√2*a,CD=a,∴PC=√3a,DE为斜边PC上高,由DE*PC=CD*PD得DE= a√6／3,同理的BE=DE= a√6／3,BD=√2a,
所以三角形BED中已知三边长度由余弦定理得cosBED=-1／2,即角DEB=120°即二面角大小.