（2012?济宁）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．（1）在图中画
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解决时间 2021-01-12 15:43
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-01-11 14:48
（2012?济宁）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．（1）在图中画
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-01-11 15:51
解（1）如图所示；
（2）∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD=∠EAD，
∵AB∥DE，
∴∠FAD=∠EDA，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED（等角对等边），
∴平行四边形AEDF是菱形，
∴AD与EF互相垂直平分．
（2）∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD=∠EAD，
∵AB∥DE，
∴∠FAD=∠EDA，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED（等角对等边），
∴平行四边形AEDF是菱形，
∴AD与EF互相垂直平分．
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