1.已知a、b、c成等差数列.试判断b+c、c+a、a+b是否构成等差数列,为什么2.四个数成等差数

1.已知a、b、c成等差数列.试判断b+c、c+a、a+b是否构成等差数列,为什么2.四个数成等差数

1.若b+c、c+a、a+b构成等价数列,则应有2(c+a)=(b+c)+(a+b),即2c+2a=b+c+a+b,整理得,c+a=2b 又已知a、b、c成等差数列,所以c+a=2b成立,故：b+c、c+a、a+b构成等差数列.2.依题意,设这四个数分别为x-3d,x-d,x+d,x+2d（注：当四个数成等差数列时,以上的设法是一种常见的解题技巧,但要注意此时的d并不是公差,公差是2d!）因为这四个数的平方和为94,所以(x-3d)^2+(x-d)^2+(x+d)^2+(x+3d)^2=94,整理得,4x^2+20d^2=94 ①因为第一个数与第四个数的积比第二个与第三个数的积少18,所以(x-d)(x+d)-(x-3d)(x+3d)=18,整理得,8d^2=18 ②联立①、②,解方程组得：x=±7/2,d=±3/2,故：所求的四个数为：-1,2,5,8,或8,5,2,-1,或-8,-5,-2,1,或1,-2,-5,-8======以下答案可供参考======供参考答案1:1.b+c、c+a、a+b构成等差数列证 ∵a、b、c成等差数列∴2b=a＋c∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2b＋c＝a＋(a＋c)＋c＝2(a＋c)∴b＋c、c＋a、a＋b成等差数列2.设第一个数为a，第二、三、四个数为a+d、a=2d、a+3d，则有a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2+(a+3d)^2=94 (1)(a+d)(a+2d)-(a(a+3d)=18 (2)由(2)可得 d=3或 d=-3，把d=3代入(1)得 a=-1 或 -8，把d=-3代入(1)得，a=1 或 a=8，故所求的四个数为1、-2、-5、-8 或 8、-5、-2、-1或 -1、2、5、8或 8、5、2、-1

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