若椭圆a*x^2+b*Y^2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点，C是A,B的中点，若|AB|=2倍根号2，OC的斜率为2分之根号2，求椭圆的方程。

若椭圆a*x^2+b*Y^2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点，C是A,B的中点，若|AB|=2倍根号2，OC的斜率为2分之根号2，求椭圆的方程。

OC的斜率为√2/2,直线OC的方程是y=√2x/2, 与直线x+y-1=0的交点即C，

解得x=2+√2, y=1-x=-1-√2. C点坐标是（2+√2, -1-√2）。

椭圆a*x²+b*y²=1与直线x+y-1=0联立，得a*x²+b*(1-x)²=1即(a+b)x²-2bx+b-1=0，

A,B两点坐标是（x1,y1),（x2,y2)，则由韦达定理与中点公式得

(x1+x2)/2=2+√2=b/(a+b)，,(y1+y2)/2=-1-√2=(b-1)/2(a+b)，

得a=(2-√2）/4,b=(4-√2）/2。

此题条件过剩，也就是条件多了，也许是新课程的教学思想？

此题中的数字多是无理数，太啰嗦。