a、b、c是三角形ABC的三边,试判断(a-b-c)(a-b+c)的积的值是正还是负

a、b、c是三角形ABC的三边,试判断(a-b-c)(a-b+c)的积的值是正还是负
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首先,我们要知道三角形的三边定义:任意两边之和必定大于第三边
所以(a-b-c)必定小于零,而(a-b+c)我们可以任取一个成立的三角形,例如边长为6,8,10.的三角形
可以得出以下式子:6-8+10=6,6-10+8=4,8-6+10=12,8-10+6=4,10-6+8=12,10-8+6=8.
可以看到,在三角形的三条边里,(a-b+c)的值必定大于零,所以:(a-b-c)<0*(a-b+c)>0的积的值必为负,

三角形的三边符合:任意两边之和必定大于第三边 可得，a-b-c<0 ，a-b+c>0 两式相乘，符号相反 所以：(a-b-c)(a-b+c)《0

=(a-b)2(a-b的平方)-c2(c的平方) (平方差公式) 因为三角形两边之差小于第三边(∵a-b∠c) ∴(a-b)2∠c2 ∴积为负数

根据三角形的两边之和大于第三边， 可得，a-b-c<0 a-b+c>0 所以，原式<0