问个高二数学题

已知直线y=2x-4交抛物线y²=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求出这个最大面积。

求高手帮忙解答，这个题目想了很久都想不出啊！写下过程谢谢！

这个啊。。。讲下思路啊，做起来很麻烦的。。

用两个式子联立可以求出A,B两点的坐标。。。

因为AB 为确定的点，要是三角形PAB面积最大，只要找出最大的高为多少就行了。。

怎么找呢？设P(X,2根号X)，这是根据抛物线的方程设的。。。

然后再用点到直线的距离的公式求高。。

|AB|可以求出来，则这样就可以表示面积了。。

其余的就是求最大值了，用函数的方法就行了。。

先求出A、B两点的坐标，

这样就可以求出AB线段的长度,

设P坐标为（Y^2/4,Y),求出点P到直线的距离(用带有Y的函数表示),

根据三角形面积公式,得出S(带用Y的函数)

最后画出图形,就可知道Y为多少时,即P在哪时,三角形面积最大了

试试看