一道双曲线证明题

P(x, y) 在双曲线X^2-Y^2=a^2上，O是原点，F1,F2是焦点，P点切线的垂线与X,Y坐标轴相交A,B两点，证明PA=PB=PO

为了方便表述，设P点坐标为（X1，Y1），

则过P点的切线方程是：X*X1-Y*Y1=a^2

与过P点且与该切线垂直的直线方程是Y*X1=-Y1(X-X1)+X1*Y1，它与X，Y轴的交点（即A，B）坐标分别是（2X1，0），（0，2Y1）

则可知P点是线段AB的中点

故在直角三角形OAB中，P点是外心

故PA=PB=PO