高一 数学题6

已知集合A={k|方程x平方+（2k-1）x+k平方=0至少有一个不大于1的实根}，求集合B={k|k∈A，k∈Z}的所有子集

因为x^2+(2k-1)x+k^2=0至少有一个不大于1的实根,所以当方程只有一个根时，判别式为（2k-1)^2-4k^2=1-4k=0,即k=1/4,而1-2k<=2,即k>=-1/2,且k^2<=1,即-1<=k<=1,则-1/2<=k<=1,所以k=1/4成立。当方程有两根时，判别式为1-4k>0，即k<1/4,且x=1时，方程1+2k-1+k^2=k^2+2k,此时有两种情况，若两根均不大于1，则1-2k<2,即k>-1/2,且k^2<1,即-1<k<1,则-1/2<k<1且x=1时，方程1+2k-1+k^2=k^2+2k>=0,即k<=-2或k>=0,故0<=k<1/4,若只有一根不大于1，则x=1时，方程1+2k-1+k^2=k^2+2k<=0,即-2<=k<=0

综上所述A的解集为｛kl-2<=k<=1/4},而B={k|k∈A，k∈Z}，所以集合B的所有子集为｛-2｝，｛-1｝，｛0｝，｛-2，-1｝，｛-2，0｝，｛-1，0｝，｛-2，-1，0｝