求证：在区间（1,+无穷）上,函数f(x)=1/2x^2+lnx的图像总在函数g(x)=2/3x^3的下方
要详细的过程
求证：在区间（1,+无穷）上,函数f(x)=1/2x^2+lnx的图像总在函数g(x)=2/3x^3的下方
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解决时间 2021-07-25 05:42
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-07-24 06:05
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-07-24 06:50
g(x)-f(x)
=(2/3)x^3-(1/2)x^2-lnx
求导后得
=2x^2-x-(1/x)
=x(2x-1)-(1/x)
因为范围是(1,+无穷),所以2x-1>1,x>1,所以x(2x-1)>1,又因为(1/x)0,所以g(x)-f(x)单调增.
g(1)-f(1)=2/3-1/2>0
所以在(1,+无穷),f(x)
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