为了迎接期末考试，小强对本学期剩余时间作了一个安排，他把计划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来．如图，他发现，用这样的四边形圈起来的六个数的和恰好是3的倍数，他又试

为了迎接期末考试，小强对本学期剩余时间作了一个安排，他把计划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来．如图，他发现，用这样的四边形圈起来的六个数的和恰好是3的倍数，他又试了几个位置，都符合这样的特征．
（1）请你用整式的加减说明其中的道理．
（2）如果小强圈出得六个数的和为111，请你通过计算找出他圈出的是哪六个数？
（3）试说明这样任意圈出的六个数的和可能是138吗？

解：（1）设最小数为n，则圈起来的六个数的和为：
n+（n+1）+（n+8）+（n+9）+（n+16）+（n+17）
=n+n+1+n+8+n+9+n+16+n+17=6n+51
=3（2n+17）．
故圈起来的六个数的和恰好是3的倍数；

（2）依题意有
3（2n+17）=111，
解得n=10，
则n+1=11，n+8=18，n+9=19，n+16=26，n+17=27．
故圈出的是10，11，18，19，26，27；

（3）依题意有
3（2n+17）=138，
解得n=14.5，
∵n为整数，
∴任意圈出的六个数的和不可能是138．解析分析：（1）由已知，通过观察得出：左右每个数比前面一个数都大1，上下每个数都比上面一个数都大8，因此设最小数为n，则根据以上规律可写出其它5个数．然后求和．
（2）（3）由（1）求得的和的代数式，试求n是整数则可能，否则不可能．点评：考查了一元一次方程的应用，此题考查了学生观察归纳找出规律的能力，关键是通过观察找出各数间的关系．

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