在△ABC中，AC=2.BC=1.COS C=3/4。 求AB的值。求Sin(2A+C).
答案:5 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-24 07:53
- 提问者网友：孤凫
- 2021-03-23 21:43
在△ABC中，AC=2.BC=1.COS C=3/4。 求AB的值。求Sin(2A+C).
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-03-23 22:30
1
根据余弦定理
c^2= a^2 + b^2- 2abcosC =1+4-2*1*2*3/4=2
∴AB=c=√2
2
∵cosC=3/4
∴sinC=√（1-cos²C)=√7/4
正弦定理
a/sinA=c/sinC,
∴sinA=asinC/c=(√7/4)/√2=√14/8
∵a∴ cosA=√（1-sin²A)=5√2 /8
∴sin2A=2sinAcosA=2×√14/8×5√2/8=5√7/16
cos2A=2cos²A-1=9/16
sin(2A+C)=sin2AcosC+sinCcos2A
=5√7/16×3/4+√7/4×9/16
=3√7/8
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c^2= a^2 + b^2- 2abcosC =1+4-2*1*2*3/4=2
∴AB=c=√2
2
∵cosC=3/4
∴sinC=√（1-cos²C)=√7/4
正弦定理
a/sinA=c/sinC,
∴sinA=asinC/c=(√7/4)/√2=√14/8
∵a∴ cosA=√（1-sin²A)=5√2 /8
∴sin2A=2sinAcosA=2×√14/8×5√2/8=5√7/16
cos2A=2cos²A-1=9/16
sin(2A+C)=sin2AcosC+sinCcos2A
=5√7/16×3/4+√7/4×9/16
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全部回答
- 1楼网友：孤老序
- 2021-03-24 02:10
追答设△ABC，AC=2,BC=1,
过A作AD⊥BC交BC于D，
∵cosC=3/4，
令AC=4t，DC=3t，BD=1-3t，
4t=2，∴t=1/2，
∴CD=3/2＞BC，
∴∠CBA是钝角，D在CB的延长线上。
BD=CD-CB=3/2-1=1/2.
AD²=AC²-CD²
=4-9/4
=7/4，
∴AD=√7/4.
AB²=AD²+BD²
=7/4+1/4
∴AB=√2.
∵∠A+∠C=∠ABD，
∴sin（A+C）=sin∠ABD=AD/AB
=(√7/2)/√2
=√14/4.第二个是别人回答的是错的
- 2楼网友：醉吻情书
- 2021-03-24 01:37
等于1
- 3楼网友：佘樂
- 2021-03-24 00:48
设△ABC，AC=2,BC=1,
过A作AD⊥BC交BC于D，
∵cosC=3/4，
令AC=4t，DC=3t，BD=1-3t，
4t=2，∴t=1/2，
∴CD=3/2＞BC，
∴∠CBA是钝角，D在CB的延长线上。
BD=CD-CB=3/2-1=1/2.
AD²=AC²-CD²
=4-9/4
=7/4，
∴AD=√7/4.
AB²=AD²+BD²
=7/4+1/4
∴AB=√2.
∵∠A+∠C=∠ABD，
∴sin（A+C）=sin∠ABD=AD/AB
=(√7/2)/√2
=√14/4.
过A作AD⊥BC交BC于D，
∵cosC=3/4，
令AC=4t，DC=3t，BD=1-3t，
4t=2，∴t=1/2，
∴CD=3/2＞BC，
∴∠CBA是钝角，D在CB的延长线上。
BD=CD-CB=3/2-1=1/2.
AD²=AC²-CD²
=4-9/4
=7/4，
∴AD=√7/4.
AB²=AD²+BD²
=7/4+1/4
∴AB=√2.
∵∠A+∠C=∠ABD，
∴sin（A+C）=sin∠ABD=AD/AB
=(√7/2)/√2
=√14/4.
- 4楼网友：怀裏藏嬌
- 2021-03-23 23:26
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答题不易..祝你开心~(*^__^*) 嘻嘻……
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