菱形ABCD两条对角线相交于点O,线段OA、OB的长是方程x ²-14x+48=0的两个根（

菱形ABCD两条对角线相交于点O,线段OA、OB的长是方程x ²-14x+48=0的两个根（
菱形ABCD两条对角线相交于点O,线段OA、OB的长是方程x ²-14x+48=0的两个根（OA＞OB）.动点P从A点出发,沿A→B→D以每秒2个单位向终点D匀速运动,动点Q从D点同时出发,沿D→C→B→A以每秒3个单位向终点A做匀速运动,当一个动点到达终点时,另一个动点停止运动.设运动时间为t(s),是否存在这样的时刻t,使PQ所在的直线平分菱形ABCD的面积?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.

X²-14x+48=0的两个根是6和8,根据题意,OA=8,OB=6,∠OBA=2∠OBC,利用正切角关系,tan∠OBA=tan(2∠OBC)=8/6=2tan∠OBC/(1-tan∠OBC)^2,tan∠OBC=1/4,得BC直线方程：y=-4x+6,得C(1.5,0);
设存在P（x,y)使OP=BP或OB=PB,这样都使得△OPB可能是等腰三角形.满足这种假设的P点：(0-x)^2+(6-Y)^2=x^2+y^2,解得y=3,x=3/4,即P（3/4,3）；
又0-x)^2+(6-Y)^2=6^2,解得y=6-（24√17）/17,x=（6√17）/17即P（6√17）/17,6-（24√17）/17）；