一道函数单调性题

f（x）是定义域在（0，+∞）上的增函数，且对任意x＞0满足f（x／y）=f(x)-f(y).

(1)求f（x）的值

（2）若f（6)=1,解不等式f（x+5）-f（1／x）＜2

解析：①在等式中 ，则f(1)=0．
②在等式中令x=36，y=6则
故原不等式为： 即f[x(x＋3)]＜f(36)，
又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
故不等式等价于：
由定义域知x＞0
f（x/y)=f(x)-f(y),
令y=1得f(x)=f(x)-f(1),
又f(x)在（0,+∞）上的增函数，则f(1)=0
又f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
原不等式f(x+3)-f(1/x)<2可化为
f(x+3)+f(x)<2
再化为f(x+3)-1<1-f(x)
即f(x+3)-f(6)<f(6)-f(x)
即f(x+3/6）＜f（6/x）
则0＜(x+3）/6＜6/x
解得0＜x＜（3被根号17 -3）/2