已知平面上的向量PA,PB满足|PA|2+|PB|2=4,|AB|=2,设向量PC=2PA+PB设向
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-08 12:33
- 提问者网友：轻浮
- 2021-03-07 23:57
已知平面上的向量PA,PB满足|PA|2+|PB|2=4,|AB|=2,设向量PC=2PA+PB设向
最佳答案
- 五星知识达人网友：西岸风
- 2021-03-08 00:24
AB=PB-PAAB^2=(PB-PA)^2=PB^2+PA^2-2PB*PAPB*PA=(1/2)(PB^2+PA^2-AB^2)=(1/2)(|PA|^2+|PB|^2-|AB|^2)=0PC=2PA+PBPC^2=(2PA+PB)^2=4PA^2+PB^2+4PA*PB=3|PA|^2+|PA|^2+|PB|^2=3|PA|^2+4|PC|^2=3|PA|^2+4>=4|PC|>=2|PC|的最小值是2======以下答案可供参考======供参考答案1:设PA=a+bi,PB=c+di，其中a,b,c,d都是实数那么a^2+b^2+c^2+d^2=4,(1)|AB|=(a-c)^2+(b-d)^2=2(2)->2ac+2bd=a^2+b^2+c^2+d^2-2=2那么|PC|^2=(2a+c)^2+(2b+d)^2=4a^2+4ac+c^2+4b^2+4bd+d^2=4+4+3a^2+3b^2>=8所以PC的最小值=2*根号2
全部回答
- 1楼网友：猎心人
- 2021-03-08 01:00
对的，就是这个意思
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