若f（x）和g（x）都是奇函数，证明f[g（x）]也是奇函数
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解决时间 2021-03-24 11:51
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-03-24 01:05
若f（x）和g（x）都是奇函数，证明f[g（x）]也是奇函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-03-24 01:38
证明设F(x)=f[g（x）]
因为f（x）和g（x）都是奇函数
∴f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)
则
F(-x)=f[g（-x）]=f[-g（x）]=-f[g（x）]=-F(x)
即F(x)是奇函数
则
f[g（x）]也是奇函数
因为f（x）和g（x）都是奇函数
∴f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)
则
F(-x)=f[g（-x）]=f[-g（x）]=-f[g（x）]=-F(x)
即F(x)是奇函数
则
f[g（x）]也是奇函数
全部回答
- 1楼网友：佘樂
- 2021-03-24 02:18
由已知得-f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x),则
f[g（x）]=f[-g（-x）]=-f[g（-x）]
所以f[g（x）]为奇函数。
f[g（x）]=f[-g（-x）]=-f[g（-x）]
所以f[g（x）]为奇函数。
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