当x∈[1，4]时，不等式x∧2+(m+1)x+3≤0，求m的取值范围
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解决时间 2021-11-15 20:07
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-11-15 14:42
当x∈[1，4]时，不等式x∧2+(m+1)x+3≤0，求m的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-11-15 15:30
m<=-(x+3/x+1)， 记g(x)=x+3/x
在[1, 4]时，g(x)>=2√3, 当x=3/x, 即x=√3时取等号
g(x)的最大值在端点取得，g(1)=4, g(4)=4+3/4=19/4
故g(x)+1的取值范围是[√3+1, 23/4]
-（g(x)+1)的取值范围是[-23/4, -√3-1]
而m<=-(g(x)+1)
所以m<=-23/4
在[1, 4]时，g(x)>=2√3, 当x=3/x, 即x=√3时取等号
g(x)的最大值在端点取得，g(1)=4, g(4)=4+3/4=19/4
故g(x)+1的取值范围是[√3+1, 23/4]
-（g(x)+1)的取值范围是[-23/4, -√3-1]
而m<=-(g(x)+1)
所以m<=-23/4
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