函数f(x)=4x/x^2+1在区间（m,2m+1）上单调递增求m的取值范围。

按照我的思路：
设x1,x2∈（m,2m+1）且有x1<x2
f（x1）-f(x2)=4(x1-x2)(x1x2-1)/(x1^2+1)(x2^2+1)
∵x属于（m,2m+1）时单调递增
∴4(x1-x2)(x1x2-1)/(x1^2+1)(x2^2+1)<0
∴x1x2<1
则2m+1>M,m>-1
m(2m+1)<1,-1<m<1/2

但是答案是-1<m<=0

导数没教过= =怎么用单调性解此题目。求解！

解答：
你的方法也可以啊，使用的是单调性的定义
此处：
∵x属于（m,2m+1）时单调递增
∴4(x1-x2)(1-x1x2)/(x1^2+1)(x2^2+1)<0恒成立 (你给的过程有误)
∵ x1<x2, ∴ x1-x2<0, 且 (x1^2+1)(x2^2+1)恒成立
∴ 1-x1x2>0恒成立
∴ x1,x2∈(-1,1)
∴ -1≤m<2m+1≤1
解得 -1<m≤0

解：f(-x)=-f(x)，f(x)在r上为奇函数，故只需考查x≥0时的单调性。当x>0时，f(x)=4x/(x^2+1)=4/(x+1/x)=4/[(√x-1/√x)^2+2] 显然，当x>1时，√x>1/√x，分母大于0且随着x的增大而增大，故f(x)单调减小； 当0<x≤1时，f(x)=4x/(x^2+1)=4/(x+1/x)=4/[(1/√x-√x)^2+2]，1/√x≥√x，分母大于0且随着x的增大而减小，故f(x)单调递增。 当x=0时，f(x)=0。故f(x)在[0,1]上单调递增。 考虑奇函数的对称性，在r+上的递增区间，对应的r-上的区间也仍为递增区间。故f(x)在[-1,0]上也单调递增。 于是函数f(x)的单调递增区间为[-1,1] 而区间（m,2m+1）上是单调递增函数，故只需 -1≤m≤1 -1≤2m+1≤1 m<2m+1 解得-1<m≤0

我表示你做减法的时候错了一点，再加上你判断错误，但是到x1x2x<1确实那里是没问题的。我表示你的思路是没有问题的，但是不表示你是否忘记其他什么条件，建议去看下是否忘记了其他条件，我很久没做过这种题了。