设函数fx=|x-5/2|+|x-a|,x∈r,若关于x的不等式fx≥a在r上恒成立,求实数a的范
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解决时间 2021-02-26 04:09
- 提问者网友：末路
- 2021-02-25 03:17
设函数fx=|x-5/2|+|x-a|,x∈r,若关于x的不等式fx≥a在r上恒成立,求实数a的范
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-02-25 04:22
显然fx≥0，要使fx≥a恒成立，必有a≥0，且
①x=a时，lx-5/2|≥a，
则a-5/2≥a，不成立;
或a-5/2≤-a，则a≤5/4。
②x=5/2时，|x-a丨≥a，
则5/2-a≥a，a≤5/4;
或者5/2-a≤-a，不成立。
③x>a时，
当x≥5/2时，
有x-5/2+x-a=2x-a+5/2>a恒成立;
当x<5/2时，
fx=5/2-x+x-a=5/2-a≥a，
则a≤5/4;
…
综上述，a≤5/4时，fx≥a恒成立。
①x=a时，lx-5/2|≥a，
则a-5/2≥a，不成立;
或a-5/2≤-a，则a≤5/4。
②x=5/2时，|x-a丨≥a，
则5/2-a≥a，a≤5/4;
或者5/2-a≤-a，不成立。
③x>a时，
当x≥5/2时，
有x-5/2+x-a=2x-a+5/2>a恒成立;
当x<5/2时，
fx=5/2-x+x-a=5/2-a≥a，
则a≤5/4;
…
综上述，a≤5/4时，fx≥a恒成立。
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- 1楼网友：忘川信使
- 2021-02-25 05:16
要分几种情况，a大于2.5和a小于2.5
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