x/(1-x^4)^3/2 求不定积分。在线等。谢谢！
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解决时间 2021-03-31 17:45
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-03-31 01:10
x/(1-x^4)^3/2 求不定积分。在线等。谢谢！
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-03-31 01:33
令x^2＝sinu，则：u＝arcsin（x^2），2xdx＝cosudu。
∴∫［x/（1－x^4）^（3/2）］dx
＝（1/2）∫｛1/［1－（sinu）^2］^（3/2）｝cosudu
＝（1/2）∫｛1/［（cosu）^2］^（3/2）｝cosudu
＝（1/2）∫［1/（cosu）^3］cosudu
＝（1/2）∫［1/（cosu）^2］du
＝（1/2）tanu＋C
＝（1/2）tan［arcsin（x^2）］＋C
＝（1/2）sin［arcsin（x^2）］/√｛1－［arcsin（x^2）］^2｝＋C
＝（1/2）x^2/√（1－x^4）＋C
∴∫［x/（1－x^4）^（3/2）］dx
＝（1/2）∫｛1/［1－（sinu）^2］^（3/2）｝cosudu
＝（1/2）∫｛1/［（cosu）^2］^（3/2）｝cosudu
＝（1/2）∫［1/（cosu）^3］cosudu
＝（1/2）∫［1/（cosu）^2］du
＝（1/2）tanu＋C
＝（1/2）tan［arcsin（x^2）］＋C
＝（1/2）sin［arcsin（x^2）］/√｛1－［arcsin（x^2）］^2｝＋C
＝（1/2）x^2/√（1－x^4）＋C
全部回答
- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-03-31 03:11
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