（本题8分）如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上， 且∠1=∠3，∠P=∠T， 求证：∠M=∠

（本题8甫饥颠渴郯韭奠血订摩分）如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上， 且∠1=∠3，∠P=∠T， 求证：∠M=∠R

见解析
∵∠１＝∠３　（已知） 
　且∠１＝∠２（对顶角相等）
∴∠２＝∠３（等量代换）
∴  QT／／PN      (同位角相等，两直线平行)甫饥颠渴郯韭奠血订摩
∴∠P＝∠RQT       
∵∠P=∠T     （已知）
∴∠RQT=∠T     （等量代换） 
∴  MT／／PR      (内错角相等，两直线平行)
∴∠M=∠R   （两直线平行，内错角相等）

分析：根据∠1=∠3，可知∠1=∠2=∠3=∠4，又已知∠p=∠t，则根据三角形内角和定理就可以证出．解答：证明：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2=∠4． 又∵∠p=∠t， 在△mct和△dpr中， 根据三角形内角和定理得到：∠m=∠r．点评：本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质．