对于一切x∈[-2,1/2],不等式ax3-x2+x+1≥0恒成立,求实数a的取值范围

不用导函数怎么解 我没学过导数

解：当x=0时，对于任意实数a不等式ax3-x2+x+1≥0恒成立；
当0＜x≤1 2 时，不等式ax3-x2+x+1≥0等价于a≥−1 x3 −1 x2 +1 x ．
设t=1 x （t≥2），则f（t）=-t3-t2+t，f′（t）=-3t2-2t+1=-（t+1）（3t-1），
当t≥2时，f′（t）＜0，∴f（t）=-t3-t2+t为减函数，∴f（t）max=f（2）=-10，
∴a≥-10；
当-2≤x＜0时，不等式ax3-x2+x+1≥0等价于a≤−1 x3 −1 x2 +1 x ．
设t=1 x （t≤−1 2 ），则f（t）=-t3-t2+t，f′（t）=-3t2-2t+1=-（t+1）（3t-1），
当t∈（-∞，-1）时，f′（t）＜0，f（t）为减函数，当t∈（-1，-1 2 ）时，f′（t）＞0，f（t）为增函数，
∴f（t）min=f（-1）=-1．
∴a≤-1．
综上，对于一切x∈[-2，1 2 ]，使不等式ax3-x2+x+1≥0恒成立的实数a的取值范围是[-10，-1]．

1).十字相乘分解分母，(ax-1)/[（x+1)(x-2)]>0。2).求零点。ax-1=0，ax=1，x=1/a。同理，x+1=0，x-2=0；求得x= -1；x=2。3).当1/a>2，0《a<1/2，解为:-11/a。当1/a<2，a>1/2时，解为:-12。当1/a=2，a=1/2时，解为x<-1；x>2(或x>1/a，意义相同)。