一个平面去截一个正方体使截面是一个等边三角形,改如何截?要文字解答

一个平面去截一个正方体使截面是一个等边三角形,改如何截?要文字解答

以正方体的一个角为基准点（正方体有8个顶点,任意一个均可）,分别在交于此基准点的三条棱上取相等长度的三个点,以此三点的连线（三条连线位于三个不同的平面内）为平面,来截取正方体,所获得截面为等边三角形.======以下答案可供参考======供参考答案1:在由任一顶点所引出的三条棱上各取一离顶点等距离的点，过这三点的平面就是所要求的平面。证明如下：不妨设在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1、AB、AD上各取一点E、F、G，使AE＝AF＝AG。∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴∠EAF＝∠FAG＝∠EAG＝90，又AE＝AF＝AG，∴△AEF≌△AFG≌△AEG，∴EF＝FG＝EG，∴△EFG是等边三角形。即：过E、F、G的平面截正方体，截面是一个等边三角形。

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