若a,b∈R,比较|a+b|-|a-b|与2|b|的大小
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解决时间 2021-02-05 16:30
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-02-04 19:23
若a,b∈R,比较|a+b|-|a-b|与2|b|的大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-02-04 20:00
|a+b|-|a-b|≤|(a+b)-(a-b)|=2|b|
即 |a+b|-|a-b|≤2|b|
仅当(a-b)·2b≥0 即(a-b)b≥0时
|a+b|-|a-b|=2|b|
希望能帮到你！
即 |a+b|-|a-b|≤2|b|
仅当(a-b)·2b≥0 即(a-b)b≥0时
|a+b|-|a-b|=2|b|
希望能帮到你！
全部回答
- 1楼网友：狂恋
- 2021-02-04 21:53
由于|x|-|y|≤|x-y|，故
|a+b|-|a-b|≤|（a+b）-（a-b）|=|2b|=2|b|
当且仅当|a+b|≥|a-b|即，当a≥0且b≥0时，等号取得。
希望对你有所帮助！
|a+b|-|a-b|≤|（a+b）-（a-b）|=|2b|=2|b|
当且仅当|a+b|≥|a-b|即，当a≥0且b≥0时，等号取得。
希望对你有所帮助！
- 2楼网友：孤老序
- 2021-02-04 20:46
若0＞a＞b 则a+b＜0 a-b＞0 左式=-a-b-（a-b）=-2a 右式=-2b 左式＜右式
若a＞0＞b且lal＜lbl 则a+b＜0 a-b＞0 左式=-a-b-（a-b）=-2a 右式=-2b 左式＜右式
若a＞0＞b且lal＞lbl 则a+b＞0 a-b＞0 左式=a+b-（a-b）=2b 右式=-2b 左式＜右式
若a＞b＞0 则a+b＞0 a-b＞0 左式=a+b-（a-b）=2b 右式=2b 左式=右式
下来你再把a b的大小倒置下 继续分析
若a＞0＞b且lal＜lbl 则a+b＜0 a-b＞0 左式=-a-b-（a-b）=-2a 右式=-2b 左式＜右式
若a＞0＞b且lal＞lbl 则a+b＞0 a-b＞0 左式=a+b-（a-b）=2b 右式=-2b 左式＜右式
若a＞b＞0 则a+b＞0 a-b＞0 左式=a+b-（a-b）=2b 右式=2b 左式=右式
下来你再把a b的大小倒置下 继续分析
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