大一高数考题 每题100分 1将函数f(x)-----------在X=0点展开X的幂级数,并求它的

大一高数考题 每题100分 1将函数f(x)-----------在X=0点展开X的幂级数,并求它的

f(x)＝1/(x^2+3x+2)＝1/(x+1)－1/(x+2)1/(x+1)＝∑[(-x)^n]＝∑[(-1)^n×x^n],n从0到∞.收敛区间是(-1,1)1/(x+2)＝1/2×1/(1+(x/2))＝1/2×∑[(-x/2)^n]＝∑[(-1)^n×1/2^(n+1)×x^n],n从0到∞.收敛区间是(-2,2)两个收敛区间的交集是(-1,1),所以,f(x)＝∑｛(-1)^n×[1－1/2^(n+1)]x^n｝,收敛区间是(-1,1)======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x)＝1/(x^2+3x+2)＝1/(x+1)－1/(x+2) 1/(x+1)＝∑[(-x)^n]＝∑[(-1)^n×x^n]，n从0到∞. 收敛区间是(-1,1) 1/(x+2)＝1/2×1/(1+(x/2))＝1/2×∑[(-x/2)^n]＝∑[(-1)^n×1/2^(n+1)×x^n,n从0到∞. 收敛区间是(-2,2)

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