本人的数学作业,各位大哥帮帮忙!!!!!

如图.在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为点M,试说明点M是BE的中点.

由CE=CD可知，角CED=角CDE=1/2角ACB=30度

由等边三角形性质，角DBC=1/2角ABC=30度

因此角CED=角DBC

因此DB=DE，又知DM垂直BC，由等腰三角形性质可知M是BE中点

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因为CE=CD，D是AC的中点

所以CE=CD=AB/2

又DM⊥BC，∠MCD=60°

所以2MC=CD，所以ME=MC+CD=3CD/2

BM=BC-MC=AC-CD/2=2CD-CD/2=3CD/2，

所以BM=ME，

点M是BE的中点.

连接BD，由于D是AC中点，ABC有是等边三角形，所以DBC=1/2ABC=30度。

又CD=CE,所以角CDE=E，又角CDE+E=ACB=60度，所以角E=30度。。接下来得到BDE是等腰三角形，三线合一，DM是垂线自然也是中线（觉得这样不好的话就证明BDM与EDM全等，角角边）。所以M是BE中点。

连接BD

因为D为AC中点

所以BD⊥AC，∠DBC=30°（等边三角形三线合一）

因为CD=CE

所以∠CDE=∠CED=30°

所以∠DBC=∠CED，所以BD=DE

又因为DM⊥BE

所以M为BE中点（等腰三角形三线合一）

希望采纳个

你可以过A点做BC垂线的，垂足F，你可以通过△AFC和△DMC相似得知MC=1/4BC，BM=3/4BC,CE=1/2AC=1/2BC

BE=3/2BC

可知M是BE中点了