高等数学 十万火急 急急急！！！

高手们，速度点，把过程写的详细点，谢谢了。

1 / (1 + sinx)
= 1 / ((sin(x/2) + cos(x/2))^2)
= 1 / (2 * (sin(x/2 + pi/4))^2)
∫(1 / (sin(x))^2)dx
= -cos(x) / sin(x)

╭pi/4
∣ x / (1 + sinx)dx
╯-pi/4
╭pi/4
= ∣ x / (2 * (sin(x/2 + pi/4))^2)dx
╯-pi/4
分部积分，得
| pi/4 ╭pi/4
= (-x * cos(x/2 + pi/4)/sin(x/2 + pi/4))| - ∣(cos(x/2 + pi/4) / sin(x/2 + pi/4))dx
|-pi/4 ╯-pi/4

| pi/4 ╭pi/4
= (-x * cos(x/2 + pi/4)/sin(x/2 + pi/4))| - 2 * ∣(1/ sin(x/2 + pi/4))d(sin(x/2 + pi/4))
|-pi/4 ╯-pi/4

| pi/4 | pi/4
= (-x * cos(x/2 + pi/4)/sin(x/2 + pi/4))| - 2 * ln(sin(x/2 + pi/4))|
|-pi/4 |-pi/4

| pi/4
= (-x * cos(x/2 + pi/4)/sin(x/2 + pi/4) - 2 * ln(sin(x/2 + pi/4)))|
|-pi/4

π π

— ———— ——————

4 4

———————————— — ————————————

π π

1+ sin{ — ——— } 1+sin————

4 4

————

————

π π

———— ————

4 4

— —————————— — ———————————

√2 √2

1— ——— 1+ ———

2 2

————

————

π √2 √2

———｛ 1 + ———— + 1 — ———— ｝

4 2 2

— ——————————————————————————

1

——————————

2

————

———— — π