已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，过顶点A任作一条直线l，与异面直线A1C1，B1C所成的角都为60°，则这样的直线
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解决时间 2021-03-29 16:56
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-03-28 18:51
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，过顶点A任作一条直线l，与异面直线A1C1，B1C所成的角都为60°，则这样的直线
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-03-28 19:46
因为A1D∥B1C，所以直线A1C1和B1C所成的角即为直线A1C1和A1D所成的角，所以过A1在空间作直线l，使l与直线A1C1和B1C所成的角都等于60°，可转化为过点A在空间作直线l，使l与直线A1C1和A1D所成的角都等于 60°．
因为∠ACD1=60°，∠ACD1的外角平分线与A1C1和A1D所成的角相等，均为60°，所以在平面ACD1内有一条满足要求．
因为∠ACD1的角平分线与A1C1和A1D所成的角相等，均为30°，将角平分线绕点A向上转动到与面ACD1垂直的过程中，存在两条直线与直线A1C1和B1C所成的角都等于60°，故符合条件的直线有3条．
故选C．
因为∠ACD1=60°，∠ACD1的外角平分线与A1C1和A1D所成的角相等，均为60°，所以在平面ACD1内有一条满足要求．
因为∠ACD1的角平分线与A1C1和A1D所成的角相等，均为30°，将角平分线绕点A向上转动到与面ACD1垂直的过程中，存在两条直线与直线A1C1和B1C所成的角都等于60°，故符合条件的直线有3条．
故选C．
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